Những biến cố không độc lập

Ngụy biện con bạc không được áp dụng khi xác suất các biến cố khác nhau xảy ra không độc lập với nhau. Trong những trường hợp như hoán vị thống kê, xác suất của các biến cố sau có thể thay đổi dựa trên kết quả của các biến trong quá khứ.

Ví dụ, xét phép thử rút bài ra từ cỗ 52 lá, không có Joker:

Nếu một lá Át được rút ra mà không đặt lại, lần rút tiếp theo sẽ có nhiều khả năng ra quân khác hơn so với Át. Xác suất rút được một quân Át sẽ giảm từ 4/52 (7,69%) xuống còn 3/51 (5,88%), còn xác suất rút được quân khác lại tăng từ 4/52 (7,69%) lên 4/51 (7,84%). Hiệu ứng này cho phép sử dụng chiến thuật đếm bài trong blackjack và các trò tương tự.

Thiên hướng

Trong các minh hoạ cho ngụy biện con bạc và nghịch đảo tương ứng, phép thử (chẳng hạn như tung đồng xu) được cho là hoàn toàn ngẫu nhiên. Trong thực tế, giả định này có thể không đúng. Ví dụ, nếu một đồng xu cân đối được tung 21 lần, xác suất xảy ra biến cố "21 mặt ngửa" là 1 trên 2.097.152. Vì xác suất này là rất nhỏ, nên nếu biến cố xảy ra, rất có thể đồng xu đó có xu hướng lật ngửa, hoặc do bị điều khiển bởi nam châm ẩn, hay các cách khác tương tự.[8] Trong trường hợp này, cách đặt cược thông minh là đặt vào cửa "mặt ngửa", vì suy luận kiểu Bayes từ bằng chứng thực nghiệm - 21 mặt ngửa liên tiếp - cho thấy rằng đồng xu có xu hướng ra mặt ngửa. Suy luận Bayes có thể được sử dụng để chỉ ra rằng khi tỷ lệ dài hạn của các kết quả khác nhau là không xác định nhưng có thể trao đổi (có nghĩa là quá trình ngẫu nhiên mà từ đó các kết quả được tạo ra có thể sai lệch nhưng đều có khả năng sai lệch theo bất kỳ hướng nào) và quá trình trước đó các quan sát chứng minh hướng có khả năng xảy ra sai lệch, kết quả xảy ra nhiều nhất trong quan sát cũng có khả năng xảy ra lại nhiều nhất.[9]

Ví dụ: nếu một đồng xu có 1% xác suất tiên nghiệm là không cân đối và đồng xu đó sẽ cho ra mặt ngửa trong 60% trường hợp, thì sau 21 lần ra mặt ngửa, xác suất không cân đối của đồng xu đó sẽ tăng lên đến khoảng 32%.

Vở kịch Rosencrantz và Guildenstern Are Dead (Tom Stoppard) có đề cập đến vấn đề này ở cảnh mở màn, khi một nhân vật liên tục tung ra mặt ngửa, còn người kia thì tìm cách giải thích.

Xác suất thay đổi

Nếu các yếu tố bên ngoài được phép thay đổi xác suất của các sự kiện, thì ngụy biện con bạc có thể không đúng. Ví dụ: nếu luật chơi có thay đổi, một người chơi có thể sẽ có nhiều lợi thế hơn, dẫn đến tỉ lệ thắng được nâng lên. Tương tự như vậy, khả năng chiến thắng của một người chơi thiếu kinh nghiệm sẽ giảm nếu đối phương biết được và đánh vào điểm yếu của người đó. Đây là một ví dụ khác cho thiên hướng.